Paradoks hazardzisty

@figaro19: Podejmuję wyzwanie:

W paradoksie Monty'ego Halla chodzi o to, że mamy 3 drzwi. Za jednymi z nich jest nagroda. Na początku wybieramy jedne drzwi, po czym prowadzący otwiera inne drzwi, w których nie ma nagrody. Nie wiemy czy za naszymi drzwiami jest nagroda czy też nie, wiemy jedynie, że zostały nam dwoje drzwi - 1 z nagrodą, 2 bez. Ale paradoks jest dopiero tutaj:
Po otwarciu drzwi mamy prawo zmienić swój początkowy wybór i wybrać drugie drzwi. Większość pozostaje przy swoich drzwiach myśląc, że zmiana nic nie wniesie. Procent szans będzie wciąż wynosił 50% (według nich). Jednak okazuje się, że gdy zmieniamy drzwi szanse na wybranie dobrych drzwi wzrastają do 67%.

Wytłumaczenie (moje), choć jest ich więcej:
Wyobraźmy sobie, że mamy sto drzwi. W jednym z nich jest nagroda. Gdy wybieramy jakieś drzwi nasze szansę wynoszą 1/100, że trafimy za pierwszym razem. Prowadzący otwiera wszystkie drzwi oprócz naszej i jakiejś innej (możliwe, że z nagrodą). Skoro szansa na to, że za pierwszym razem trafimy na nagrodę wynosiła 1/100, to znaczy, że na 99/100 przypadków nagroda jest w innych drzwiach, których my nie wybraliśmy.

Dlatego właśnie opłaca się zmieniać swój początkowy wybór w zagadce Monty'ego Halla.

@figaro19: w sumie logiczne przed otworzeniem jednej bramki mamy tylko 33% szansy na poprawną odpowiedź, jak wiemy że jedna jest pusta to szansa się zwiększa do 50% na wygraną

ale mam tu zagadkę:

jest dom, do domu wchodzą 2 osoby a potem wychodzą 3 jak wejdzie jedna osoba do tego domu to będzie pusty
jak to możliwe?

@bylejakbylegdzie: Ludzie nie są prawdziwi,a dom to życie.

@bylejakbylegdzie: Zagadka dzieje się w świecie matematyki, a po wyjściu trzech osób w domu jest minus jedna osoba.

@bylejakbylegdzie: Przypomnę tylko, że według Twojej teorii prawdopodobieństwo wygranej po zmianie drzwi pozostałoby 1/2.
Oto prawidłowe wytłumaczenie, które podesłał mi Quetzalcoatl (jeszcze raz dzięki).
Quetzalcoatl

21:58

„Podejmuję wyzwanie:

W paradoksie Monty'ego Halla chodzi o to, że mamy 3 drzwi. Za jednymi z nich jest nagroda. Na początku wybieramy jedne drzwi, po czym prowadzący otwiera inne drzwi, w których nie ma nagrody. Nie wiemy czy za naszymi drzwiami jest nagroda czy też nie, wiemy jedynie, że zostały nam dwoje drzwi - 1 z nagrodą, 2 bez. Ale paradoks jest dopiero tutaj:
Po otwarciu drzwi mamy prawo zmienić swój początkowy wybór i wybrać drugie drzwi. Większość pozostaje przy swoich drzwiach myśląc, że zmiana nic nie wniesie. Procent szans będzie wciąż wynosił 50% (według nich). Jednak okazuje się, że gdy zmieniamy drzwi szanse na wybranie dobrych drzwi wzrastają do 67%.

Wytłumaczenie (moje), choć jest ich więcej:
Wyobraźmy sobie, że mamy sto drzwi. W jednym z nich jest nagroda. Gdy wybieramy jakieś drzwi nasze szansę wynoszą 1/100, że trafimy za pierwszym razem. Prowadzący otwiera wszystkie drzwi oprócz naszej i jakiejś innej (możliwe, że z nagrodą). Skoro szansa na to, że za pierwszym razem trafimy na nagrodę wynosiła 1/100, to znaczy, że na 99/100 przypadków nagroda jest w innych drzwiach, których my nie wybraliśmy.

Dlatego właśnie opłaca się zmieniać swój początkowy wybór w zagadce Monty'ego Halla.”

@figaro19: Ale jeśli jednak się wybrało za pierwszym razem dobrze?

@Myszkapl: Owszem, zmiana drzwi spowoduje wtedy przegraną, ale gra, w której nie można przegrać, nie ma sensu.

@figaro19: Nie jestem przekonana do tego, czy naprawdę opłaca się zmienić drzwi :/

@Myszkapl: Jeszcze raz:

Masz drzwi: A B C

Każde ma 1/3 szans na nagrodę, i 2/3 szans na przegraną.

Wybierasz drzwi A, a prowadzący otwiera puste drzwi C

Teraz wciąż masz 1/3 szans, że dobrze obstawiłaś, i 2/3 szans, że chybiłaś, a skoro trzecie drzwi są otwarte (i puste) to te 2/3 szans (na inne drzwi) spada na drzwi B

W pogromcach mitów sprawdzili ten paradoks i okazuje się, że w takim wypadku lepiej jest zmienić zdanie.

1 szansa na wylosowanie dobre na start to 33%, potem szansa to 50% na oba. Zmiana to 50% szansy, tak samo zostanie, szansa na dobre wylosowanie na start wynosi mniej niż 50, więc w teorii lepiej zmienić, ale w praktyce szansa jest taka sama.
A pogromcy mitów to cebula pod względem logiki, paradoksów i fizyki. Oni nawet nie wiedzą jak działa zwierciadło skupiające.
A na temat paradoksu: za 2 razem losujesz ponownie, ale z szansą 1/2. Więc jest to paradoks.

@KingsMax: Przez "sprawdzili" miałem na myśli "sprawdzili"

Mówię o teście, w którym 100 razy nie zmieniali decyzji, oraz 100 zmieniali wybór.

To mimo wszystko proste i naukowe badanie potwierdziło, że zmiana decyzji w takiej sytuacji zwiększa szansę na wygraną.

100 na 100 jest mało dokładne i lepiej na ich doświadczeniach się nie opierać. Są to debile co obalają podstawowe prawa fizyki i testują mity np. z specjalnym strzelaniem z pistoletu, nawet nie umiejąc normalnie, albo biorą mit i sprawdzają zupełnie bez podstawowej wiedzy na dany temat.

@KingsMax: Albo ww micie o pochowaniu żywcem używają koparki. Wiem, że mają rozum typowych amerykańców, ale jednak eksperyment z drzwiami nie wymaga wcale dużo logiki. Od biedy można sobie losować zestawy trzech "drzwi", wybierać jedne i sprawdzać ile razy się trafiło (nawet nie trzeba się bawić w zmiany zdań, bo skoro nie trafiłeś za pierwszym razem, to znaczy, że trafiłbyś po zmianie)

Statystycznie powinnieneś dostać ok. 33% trafień za pierwszym razem, co daje ok. 66% trafień po zmianie.

Na tym polega paradoks, że jest szansa 1/3 i 1/2 na raz. Na start masz 1/3, ale przy zmianie 1/2. Ciężko to wyjaśnić, bo to paradoks, tak jak: ,,To zdanie jest fałszywe".

@KingsMax: Nie masz 1/2 szans ani przez chwilę

To paradoks, w którym chodzi o to, że masz szansę 33% i 50%.

@KingsMax: Po raz chyba trzeci mówię: Tu NIE MA szans 50/50

Tu cały czas jest 1/3 i 2/3

To paradoks. Gdyby było 1/3 i 2/3 nie byłby to paradoks.

dlaczego 2/3 jak masz 2 drzwi po otwarciu jednych

kiedy wybierasz drzwi za pierwszym razem masz szansę 1/3 na wygraną.
Ta szansa się nie zmienia. Jest cały czas taka sama. Ludziom zdaje się, że kiedy zostają dwie bramki, to szansa zmienia się na 50% i dlatego to niby jest paradoks, ale jak to z paradoksami bywa, polegają one na błędach w rozumowaniu. W tym przypadku błędem jest założenie, że szansa się zmienia.
A skoro masz 1/3 szans na wygraną w pierwszych drzwiach, to znaczy, że masz 2/3 szans na wygraną za innymi drzwiami. A skoro zostały tylko 2 drzwi, to one mają tr 2/3 szans na wygraną.

ale sa 2 drzwi

Ale szanse są takie same jak na początku. Gdybyś zaczął z dwoma drzwiami, szansę byłyby 1/2 na wygraną i 1/2 na przegraną.
Zaczynasz jednak z trzema drzwiami i dlatego masz szanse 1/3 na wygraną i 2/3 na przegraną. Kiedy jedne puste drzwi się otwierają, szanse są takie same jak wtedy, kiedy wybierałeś na początku.

ale zostaje 2 wiec tak jakbys zaczol 2

nie

Masz drzwi A B C
Wybierasz drzwi A
Szansa na wygraną w A wynosi 1/3
Szans na wygraną w B lub C wynosi 2/3

Otwieram drzwi C. Są puste.

Nagroda nie zmienia pozycji, więc cały czas:
Wygrana w A = 1/3
Wygrana w B lub C = 2/3
Wygrana w C = 0
Z tego wynika, że wygrana w B = 2/3.

Może inaczej:
Otwarcie drzwi C pokazuje tylko i wyłącznie co jest za drzwiami C. Drzwi C nie mogą wpłynąć na inne drzwi, więc szansa na wygraną w A nie może przeskoczyć z 1/3 na 1/2.
Możesz teraz zadać dobre pytanie "to dlaczego zmienia się szansa dla B" To dlatego, że tak naprawdę nie operujemy prawdopodobieństwem dla poszczególnych drzwi, a jedynie szansą na wygraną w A i szansą na przegraną w A, a te nigdy się nie zmieniają.

ale i tak czy wylosujemy a czy b szansa jest 50% bo too ao 2 opcje bo w prxypadku 1/3 szansa dla tych drzwi jest taka sama

@Crobat:

@Crobat: Jakiego masz uroczego Pepe na awatarze

Sam się go boję w nocy.

To tak nie działa.
To, że podzielisz procenty przez 2 nie znaczy, że tak będzie w rzeczywistości, bo (tak jak w obrazku) nawet za 10 razem szansa będzie wynosić. 50%, a nie sporoniej niż 1%.
Tak samo jest z większością losowań.
Jeśli masz 50% szans na wygraną i przegrasz 5 razy z rządu. Szanse na wygraną nie wzrosną, nadal będą takie same.

@DeadExtreme: Proszę bardzo, wejdź w jakiś generator losowych liczb i wylosuj jedynkę 500 razy z rzędu, szansa wynosi przecież 50%, więc to nie powinien być problem. Nie powiedziałem, że szansa na wylosowanie danej liczby zmniejsza się z każdym następnym losowaniem, tylko że robi to szansa na kilkukrotne wylosowanie tej samej liczby z rzędu. Widzisz różnicę?

Ahh to prawdopodobienstwo. z tej strony masz racje, ze na wylosowanie z kolei tej samej liczby pod rzad szanse sie zmniejszaja. Ale normalnie szansa na wylosowanie np. czerwonego jest 50/50, ale kilka razy tego samego juz nie.

Twój pierwszy komentarz jest błędny :D można liczyć procentowo przed grą. Np. szanse na reszke przy jednym rzucie to 50% ale przy dwóch się zmniejszają itd. Jeśli jednak rzucisz 10 razy monetą i za każdym razem będzie reszka, szansa na kolejną reszke to 50% :D

Nie. 50% jest tylko przy 2 mozliwych wynikach. Generator liczb ma wiecej niz jeden mozliwy wynik

@MichaelJacksonHIHI: Na stronie random. org można ustawić żeby były tylko 2 możliwości.

wylosowanie 5 razy tego samego koloru jest tak samo prawdopodobne jak wylosowanie 4 razy tego samego a następnie przeciwnego (też 6,25%). I czyj argument jest inwalidą teraz?

@elementiro: Jeśli przed losowaniem by założyć, że najpierw 4 razy z rzędu trafi się jeden kolor, a dopiero za piątym razem inny to tak jest.

jeżeli tak założymy to nadal jest 50% szans, że za 5 razem trafi się ten sam kolor. Losowanie 5. koloru jest zdarzeniem niezależnym względem losowania poprzednich 4 kolorów.
Przy losowaniu 5 kolorów masz 32 możliwości kombinacji jakie kolory kolejno wylosujesz, każda ma takie samo prawdopodobieństwo równe 0,03125 (b - kolor biały, c -czarny):
bbbbb, bbbbc, bbbcb, bbbcc, bbcbb, bbcbc, bbccb, bbccc, bcbbb, bcbbc, bcbcb, bcbcc, bccbb, bccbc, bcccb, bcccc, cbbbb, cbbbc, cbbcb, cbbcc, cbcbb, cbcbc, cbccb, cbccc, ccbbb, ccbbc, ccbcb, ccbcc, cccbb, cccbc, ccccb, ccccc

@elementiro: Jestem chory, proszę, nie każ mi odpowiadać na taki mądry komentarz ;c;

No tak. Żeby wylosować tą samą liczbę kilka razy z rzędu szanse są nikłe. Ale na trafienie czerwonego jest 50% szans i to się nie zmienia.
Jeśli mamy tylko 2 liczby (1 i 2) to szanse na wylosowanie jedynki to 50%, nie zmienia się to nawet jeśli wylosujemy ją 10 razy z rzędu. Tylko prawdopodobieństwo, że ją trafimy. A prawdopodobieństwo, że uda się kilka razy trafić tą samą liczbę pod rząd jest bardzo małe.

@DeadExtreme: Ale istnieje coś takiego jak statystyka.
Jeżeli szanse na czerwone i na czarne są po 50% to przy dużej liczbie losowań wyniki muszą być zbliżone. Dajmy na to przy 200 losowaniach będzie się to kręciło koło 100. Mogą być rozbieżności np. 80x czarne 120x czerwone, ale im więcej powtórzeń, tym mniejsze będą różnice.

50% szans na czarne/czerwone masz tylko, jeśli traktujesz każde z losowań jako pierwsze.

@DeadExtreme: Chodzi o losowanie tej samej liczby z rzędu.
Na wylosowanie liczby może być szansa 50%, ale by ją wylosować 2 razy z rzędu 25%.
Jak wylosowałeś 5 tych samych liczb z rzędu, szansa na podniesienie rekordu do 6 wynosi 50%.